LIUC Papers n. 50, febbraio 1998 - Metodi quantitativi, 5

Due studi su equazioni funzionali e metodo di Fourier.

Roberto D'Angiò

Note biografiche dell'autore  Roberto D'Angiò

Laureatosi presso l’università L. Bocconi con una tesi sulla soluzione di equazioni funzionali in più funzioni incognite e la loro applicazione in econometrica, l’autore è professore a contratto di statistica presso le università Bocconi e LIUC. Svolge attività di ricerca nei seguenti campi: statistica e calcolo delle probabilità (concentrazione secondo P. Lévy e Lorenz-Gini, applicazioni statistico-probabilistiche in fisica e tecnologia), matematica (equazioni funzionali secondo J. Aczél), sistemi assiomatici (assiomatizzazioni del calcolo delle probabilità, dell’analisi dimensionale, dei sistemi contabili, della teoria economica), economia matematica. Ha inoltre svolto attività di capo progetto in progetti informatici e matematico-statistici presso aziende e gruppi multinazionali (Honeywell, Henkel, Solvay, Ferruzzi-Montedison, Logica General Systems, ecc.)

(129 Kb)

Sommario

Sull'equazione funzionale del metodo di Fourier. L'equazione funzionale che è alla base del metodo di Fourier per le equazioni alla derivate parziali della fisica matematica è stata tratta solo nei casi particolari di interesse per la fisica e mai nella sua completa generalità di equazione funzionale né con il necessario approccio matematico-formale. Qui ne viene data la trattazione matematica formale generale sinora mancante e vengono indicati nuovi impieghi di tale equazione funzionale non legati alla teoria delle equazioni differenziali. Un metodo di Fourier per equazioni funzionali nonlineari. Alcune nuove equazioni funzionali nonlineari nondifferenziali a coefficienti variabili sono risolte, senza ipotesi di regolarità sulle funzioni incognite, con un metodo mutuato dal metodo di Fourier per le equazioni alla derivate parziali della fisica matematica.

Abstract

On the Functional Equation of Fourier Method. The functional equation which is the building block of Fourier method for the partial differential equations of mathematical physics has been dealt with only in particular physics-theoretic cases but never as a functional equation in its full generality as well as by the necessary formal mathematical approach. This paper gives this functional equation its missing general formal mathematical treatment and points out its new applications not related to the theory of differential equations. A Fourier Method for Nonlinear Functional Equations. Some new nonlinear nondifferential functional equations with variable coefficients are solved, without any regularity assumption on the unknown functions, by a method derived from Fourier method for the partial differential equations of mathematical physics.