LIUC Papers n. 39, marzo 1997 - Metodi quantitativi, 2

Massimizzare o non massimizzare? Il dilemma dell'economia matematica.

Roberto D'Angiò

Note biografiche dell'autore  Roberto D'Angiò

Laureatosi presso l’università L. Bocconi con una tesi sulla soluzione di equazioni funzionali in più funzioni incognite e la loro applicazione in econometrica, l’autore è professore a contratto di statistica presso le università Bocconi e LIUC. Svolge attività di ricerca nei seguenti campi: statistica e calcolo delle probabilità (concentrazione secondo P. Lévy e Lorenz-Gini, applicazioni statistico-probabilistiche in fisica e tecnologia), matematica (equazioni funzionali secondo J. Aczél), sistemi assiomatici (assiomatizzazioni del calcolo delle probabilità, dell’analisi dimensionale, dei sistemi contabili, della teoria economica), economia matematica. Ha inoltre svolto attività di capo progetto in progetti informatici e matematico-statistici presso aziende e gruppi multinazionali (Honeywell, Henkel, Solvay, Ferruzzi-Montedison, Logica General Systems, ecc.)

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Sommario

Questo paper richiama l'attenzione sulla circostanza (già notata da E. Silberberg nel 1978 e, in qualche misura, da F. Black nel 1987) secondo la quale in economia matematica l'assioma di massimizzazione (dell'utilità, o del profitto, da parte dell'agente economico) sarebbe contraddetto dai punti dello spazio delle merci che non sono punti di massimo (nei quali l'agente economico non massimizza affatto). In altre parole, l'economia matematica sarebbe sintatticamente inconsistente. Il paper mostra, tramite un dilemma, o paradosso, e cinque differenti prove di tale inconsistenza, che l'osservazione di Silberberg e Black è nella sostanza fondata, e ciò anche tenuto conto dell'assiomatizzazione di Debreu del 1959. Inoltre, il paper mostra (1) che tale inconsistenza ha un'origine metodologica tipicamente marshalliana e (2), partendo da alcune osservazioni di L. Wittgenstein, ne individua una specifica causa metodologica nell'incapacità dell'economia matematica di discriminare due nozioni contrastanti, la nozione di assioma (non logico) e quella di tautologia. Infine viene posto a confronto il ruolo dell'assioma di massimizzazione in economia matematica con il ruolo di alcuni assiomi di note teorie assiomatiche quali la termodinamica classica (Callen, 1960), la teoria della probabilità (Kolmogorov, 1933) e la geometria euclidea.

Abstract

Through a dilemma, or paradox, and five different proofs, this paper points out (as already noticed by E. Silberberg in 1978 and F. Black in 1987) that the axiom of profit/utility maximization is contradicted at the nonmaximum (profit/utility) points of the economic agent's feasible set - points at which, by definition, the economic agent does not maximize at all. In other words, mathematical economics (even in Debreu's axiomatic version) turns out to be syntactically inconsistent. The mothodological cause of the inconsistency is prooved to be of marshallian descent and (by exploiting some of Wittgenstein's remarks on logic, mathematics and ordinary language) it is shown to amount to the inability of mathematical economics to discriminate two conflicting notions: the notion of (nonlogical) axiom and the notion of tautology. Further, the paper contrasts the role of the axiom of profit/utility maximization in mathematical economics (Debreu's axiomatic version in particular) with the role of well-known axioms in other axiom systems such as classical thermodynamics (Callen, 1960), calculus of probability (Kolmogorov, 1933) and euclidean geometry.