Un modello GARCH multivariato per la volatilità dei tassi di cambio
Eduardo Rossi
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Si presentano alcuni risultati recenti sui modelli GARCH multivariati. Viene proposta una parametrizzazione della matrice delle varianze e covarianze condizionali dei disturbi dell'equazione della media condizionata che assicura la definitezza positiva. Si illustrano poi le proprietà degli stimatori di quasi massima verosimiglianza. Questi ultimi sono, nel caso dei modelli GARCH multivariati, consistenti e asintoticamente normali. Si mostrano inoltre le condizioni per avere persistenza in varianza. Il lavoro presenta altresì un'applicazione empirica a tre serie di tassi di cambio settimanali della lira (lira-marco, lira dollaro, lira sterlina inglese) per il periodo 1973-1992. è stato identificato, stimato e ristretto un modello VAR(3) per le serie differenziate con disturbi modellati secondo un processo GARCH(1,1) per ogni sottoperiodo analizzato (1973-79, 1979-85, 1985-92). Con il modello dell'ultimo periodo sono stati effettuate alcune previsioni ad uno , due e tre passi in avanti. Questo esercizio mostra le proprietà in fase di previsione dei modelli con disturbi GARCH.
Abstract
The paper presents some recent results on multivariate GARCH models, and proposes a parametrization which guarantees a positive definite conditional variance-covariance matrix of the disturbances. The properties of quasi-maximum likelihood estimators are showed. The latter are, in the multivariate GARCH models, consistent and asymptotically normal. Moreover it is shown the condition to have persistence in variance. The paper contains an empirical application to three weekly exchange rates series (Lira-DM, Lira-USD, Lira-BP) for the period 1973-92. A VAR(3) for the differenced series with GARCH(1,1) disturbances has been identified, and estimated for three periods (1973-79, 1979-85, 1985-92). With the last model (1985-92) one, two and three steps forecats ahead are carried out. This exercise illustrates the forecast features of GARCH models.